|
|
Un mateix subspai admet molts generadors diferents, i per tant, moltes equacions paramètriques diferents.
|
|
|
Exemple 6 El pla F de R3 d'equació x = 0 es pot obtenir com
|
Interessa trobar representacions amb el menor nombre possible de paràmetres, o el que és el mateix, famílies de generadors amb el mínim nombre de vectors.
Exemple Per a trobar una família generadora amb el mínim nombre possible de vectors de
 , comencem observant que
 .
|
Això ens indica que qualsevol vector
que es pugui obtenir com a combinació lineal de 
també serà combinació lineal dels dos darrers.
Per exemple,  , però també
 .
|
Per tant, es pot prescindir de (1,1,-1), i resulta
|
exercici 1 problema 2.1
Un conjunt de vectors tal que cap d'ells es pot escriure com a combinació
lineal dels altres s'anomena un conjunt linealment
independent de vectors.
L'exemple anterior mostra que si
A la pràctica, per a obtenir una família generadora amb el mínim nombre possible d'elements, s'utilitaza el
càlcul de rangs.
Un conjunt de vectors que
Totes les bases d'un mateix subspai F tenen el mateix nombre de
vectors (Teorema de Steinitz).
exercici 2 problema 2.2
, són equivalents:
1. La família de generadors 
té el mínim
nombre possible d'elements.
2. La família de generadors 
és linealment
independent.
1. genera un subspai F
& nbsp & nbsp 2. és linealment independent
s'anomena una base de F.
Aquest nombre comú és la dimensió de F.