Programa

dilluns, 8 setembre 2014

Assignatura de 6 crèdits ECTS del Quadrimestre 1 del Grau en Estudis d’Arquitectura per la
UPC (Pla 2014) que s’imparteixen a l’ETSAV.

Aquest programa és vigent a partir del Quadrimestre de Tardor del curs acadèmic 2014-2015.

  • Lliçó 1 Càlculs amb matrius. Sistemes d’equacions lineals.

    • Matrius. Operacions amb matrius. Determinants. Rang. Sistemes d’equacions lineals. Algorisme de Gauss-Jordan. Teorema de Rouché-Frobënius. Introducció als mètodes gràfics de resolució en problemes d’estàtica.

  • Lliçó 2. Geometria afí: punts, vectors, rectes i plans.

    • Coordenades de punts i vectors. Producte escalar, norma i distància. Angle i orientació. Determinant i mesura. Producte vectorial. Interpretació geomètrica dels sistemes d’equacions lineals i de les seves solucions. Representació implícita i paramètrica de plans i rectes. Base i dimensió de varietats lineals. Problemes de paral·lelisme i incidència.

  • Lliçó 3. Sistemes de referència.

    • Coordenades de punts i vectors en un sistema de referència lineal. Canvi de referència lineal. Referències ortonormals i orientació. Sistemes de referència no lineals: coordenades polars, el.líptiques, cilíndriques i esfèriques. Efecte del canvi de referència sobre les equacions de rectes, plans, corbes i superfícies. Descripció basada en coordenades de recintes del pla i sòlids de l’espai. Efecte del canvi de referència sobre el producte escalar, la distància i l’àrea.

  • Lliçó 4. Transformacions del pla i l’espai. Introducció.

    • Concepte de transformació. Transformacions afins: translacions i aplicacions lineals. Matriu d’una aplicació lineal. Efecte del canvi de referència sobre la matriu d’una aplicació lineal. Exemples de transformacions no afins.

  • Lliçó 5. Perspectiva lineal: una anàlisi a través de les coordenades.

    • Introducció a la perspectiva com a transformació de l’espai sobre el pla. Equacions de les perspectives cilíndrica i cònica.

  • Lliçó 6. Moviments.

    • Concepte de moviment rígid. Transformacions ortogonals. Equacions dels moviments del pla i l’espai. Classificació dels moviments via els punts fixos. Moviments i disseny: grups de simetria.

  • Lliçó 7. Diagonalització.

    • Deformacions respecte d’eixos. Transformacions lineals diagonalitzables i no diagonalitzables:significat geomètric. Procés de diagonalització d’una matriu. Aplicacions de la diagonalització al càlcul d’estructures.

  • Lliçó 8. Còniques i altres corbes paramètriques.

    • Còniques al pla i a l’espai: presentació gràfica. Propietats mètriques. Representacions implícita i paramètrica. Representació paramètrica d’algunes corbes notables.

  • Lliçó 9. Quàdriques i altres superfícies.

    • Quàdriques: presentació gràfica. Representació implícita. Seccions per plans. Cilindres. Cons.
    Exemples de parametrització. Exemples de superfícies reglades i desenvolupables.